因数分解

什么是质因数分解？

质因数分解（又称因数分解、分解质因数）是把一个大于 1 的整数写成若干个质数相乘的形式。例如 360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5，合并相同质因数后记作 2³ × 3² × 5。根据算术基本定理，每个大于 1 的整数都有且仅有一种质因数分解方式（不考虑因数的排列顺序），这是数论中最基础也最重要的结论之一。

质因数分解在约分与通分、求最大公约数和最小公倍数、判断完全平方数、破解 RSA 加密等场景中频繁出现。本工具使用试除法：从最小的质数 2 开始，除尽后继续用商试除同一个质数，直到除不尽再尝试下一个奇数，最终商变为 1 时分解完成。因为一个合数的质因数中必有一个不超过 √N，试除到 √N 即可停止，效率很高。

结果区同时给出三种形式：连乘展开式（2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5）、指数合并式（2³ × 3² × 5）以及逐步除法过程，方便核对每一步计算。所有计算均在浏览器本地完成，数据不会上传。

使用步骤

1. 在输入框中填写一个大于 1 的正整数；
2. 点击「开始分解」按钮；
3. 查看结果区的连乘展开式、指数合并式与分解步骤；
4. 点击「复制」按钮复制结果。

常见问题

什么是质因数分解？

质因数分解是把一个合数写成若干个质数相乘的形式，例如 360 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2^3 × 3^2 × 5。根据算术基本定理，每个大于 1 的整数都有唯一的质因数分解（不计顺序）。

指数形式是什么意思？

当同一个质因数出现多次时，用幂的形式合并书写，如 2^3 表示 2 × 2 × 2。本工具同时输出连乘展开形式和指数合并形式，方便对照。

分解步骤是怎么生成的？

工具从最小的质数 2 开始试除，除尽后记录该质数并继续用商试除，2 除尽后再依次尝试 3、5、7… 奇数，直到商为 1。每一步的除法过程都会展示在结果中。

支持多大的数字？

建议输入不超过 10^12 的整数，试除法在 10^12 以内可以秒级完成；超过该范围运算时间会明显变长，浏览器可能出现卡顿。