最大公约数最小公倍数

什么是最大公约数与最小公倍数？

最大公约数（Greatest Common Divisor，GCD）是能同时整除给定所有正整数的最大正整数；最小公倍数（Least Common Multiple，LCM）是能被给定所有正整数整除的最小正整数。例如 12 和 18：它们的公约数有 1、2、3、6，最大的是 6；公倍数有 36、72、108…，最小的是 36。

两个数之间满足关系式 a × b = GCD(a, b) × LCM(a, b)，因此只要算出其中一个，另一个可以立刻得到。对多个数，可以两两递推：先求前两个数的结果，再把结果与下一个数继续求，直到处理完所有数。

本工具使用欧几里得算法（辗转相除法）计算 GCD——这是目前最高效的经典算法，配合 BigInt 任意精度运算，即使输入几十位的大整数也能瞬间精确求解。分数约分、齿轮传动比、周期事件对齐等场景都会用到这两类计算。

使用步骤

1. 在输入框中填写至少两个正整数，用逗号或空格分隔；
2. 点击「计算 GCD / LCM」按钮；
3. 查看结果区中的最大公约数与最小公倍数；
4. 点击「复制」按钮复制结果。

常见问题

最大公约数和最小公倍数是什么？

最大公约数（GCD）是能同时整除所有给定数的最大正整数；最小公倍数（LCM）是能被所有给定数整除的最小正整数。例如 12 和 18 的 GCD 是 6，LCM 是 36。

GCD 和 LCM 有什么关系？

对两个数 a、b 有公式 a × b = GCD(a,b) × LCM(a,b)。对多个数可以两两递推计算：先算前两个，再用结果与下一个数继续算。

可以输入负数或 0 吗？

公约数与公倍数通常针对正整数定义。本工具会忽略 0 与负数，只对输入中的正整数进行计算，请确保至少输入两个正整数。

支持多大的数字？

工具使用 BigInt 任意精度整数运算，即使几十位的超大整数也能精确计算，不会出现浮点精度丢失。