排列组合计算器

什么是排列组合计算器？

排列与组合是概率论和组合数学的基础概念。排列 P(n,k) 表示从 n 个不同元素中取出 k 个并按一定顺序排成一列的方法数，计算公式为 n!/(n-k)!；组合 C(n,k) 表示取出 k 个元素不考虑顺序的方法数，计算公式为 n!/(k!(n-k)!)。例如从 10 人中选 3 人排值班表是排列 P(10,3)=720，而选 3 人组成小组则是组合 C(10,3)=120。

手工计算阶乘很容易溢出或出错。本工具在 n ≤ 1000 时使用 BigInt 给出精确整数结果并自动添加千分位分隔符，n 更大时使用斯特林对数近似，以科学计数法显示结果的数量级，可用于彩票概率、抽样统计、赛事对阵安排等场景。全部计算在浏览器本地完成。

使用步骤

1. 输入总数 n 与选取数 k（非负整数）；
2. 选择计算模式：组合 C(n,k)、排列 P(n,k) 或阶乘 n!；
3. 点击「开始计算」，查看精确结果或科学计数法结果；
4. 点击「复制」按钮复制计算结果。

常见问题

P 和 C 有什么区别？

P(n,k) 是排列数，考虑顺序，等于 n!/(n-k)!；C(n,k) 是组合数，不考虑顺序，等于 n!/(k!(n-k)!)。

支持多大的数？

n 不超过 1000 时给出精确整数结果（BigInt），更大时使用对数近似并以科学计数法显示。

输入有什么限制？

n 和 k 需为非负整数且 k ≤ n。

阶乘模式是什么？

选择「阶乘」模式时计算 n!，等价于 P(n,n)。