向量计算器

什么是向量计算器？

向量是既有大小又有方向的量，通常用坐标分量 (x, y) 或 (x, y, z) 表示，是物理力学、计算机图形学和机器学习的基础工具。本工具支持二维与三维向量的六类常用运算：加法、减法（对应分量相加减）、点积（结果为标量）、叉积（仅三维，结果为向量）、模长（向量长度）与夹角（由点积公式反解）。

计算结果会附带公式代入过程：例如点积展示 A·B = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ 的每一项，夹角展示 cosθ = (A·B)/(|A||B|) 的数值代入，方便核对。所有计算均在浏览器本地完成，无需上传任何数据。

使用步骤

1. 选择向量维度（二维或三维）；
2. 填写向量 A 与向量 B 的各分量（留空按 0 处理）；
3. 选择运算类型：加减、点积、叉积、模长或夹角；
4. 点击「开始计算」按钮；
5. 查看结果区的计算过程与结果，点击「复制」一键复制。

常见问题

点积的几何意义是什么？

点积 A·B = |A||B|cosθ，结果是一个标量，常用于判断两向量的夹角大小、垂直关系以及一个向量在另一个方向上的投影。

叉积需要几维向量？

叉积只对三维向量定义，结果仍是三维向量，方向遵循右手定则，模长等于 |A||B|sinθ，表示两向量张成的平行四边形的面积。

两向量夹角怎么算？

由公式 cosθ = (A·B)/(|A||B|) 反解出夹角 θ，工具会同时显示角度（度）与弧度两种单位。

二维向量能算叉积吗？

本工具要求先切换到三维维度；若在二维下选择叉积会给出提示。二维向量的叉积结果实际是标量，即 z 分量。